出版

数学では、ほとんどの人があなたの資格や所属に基づいてではなく、そのメリットに基づいてあなたの研究を判断します。したがって、重要な結果を生成し、それらを明確な方法で書き留めることができれば、これは問題ではありません。

セミナー

多くの一般の人々が定期的にセミナーに参加しているのを見てきました。 。彼らが追い出されるのを聞いたことがありません。それは問題ではありません。

資金提供

主な欠点は、暇なときに研究をしているだけでは研究費が支払われないことです。すでに独立して裕福でない限り、日雇いの仕事が必要なため、研究に費やす時間が比較的少ないことを意味します。

もちろん、学界にいなくても研究に資金を提供するための助成金を得ることができます。米国には助成金によって完全に資金提供されている多くの民間団体があり、それらの多くには数学者が含まれています。しかし、あなたは暇な時間だけを言いました。

コラボレーション

もう1つの欠点は、デフォルトで他の研究者と緊密に連絡が取れないことです。その連絡先を確立することは不可能ではありませんが、もう一度、時間があるかどうかを検討する必要があります。そして、あなたが深刻な結果を出さない限り、人々はあなたを真剣に受け止めません。

博士号を取得しない

数学では、他の分野よりも、貢献することはほとんど不可能です。すでに知られていることを学ぶのに数年を費やすことなく。原則として、博士号を取得せずにそれを行うことができますが、なぜそうするのですか？

可能であるはずですが、難しい。

• セミナーが禁止されるかどうかは、ロケールによって異なります。学生以外の人がゼミに参加することを公式に許可されていない場合でも、目をつぶる可能性のある同情的な教授を見つけることができます。

• もちろん、独立した研究者として出版することもできます。少しの評判が確立するまで、さらに精査する必要があるかもしれません。

• 同様に、博士号を取得しているかどうかを特に気にする人は誰もいません。論文を提出するときは、公開しようとしている特定の専門分野のコマンドを持っている限り。

• もちろん、誰かに次のことを納得させれば、共同作業を行うことができます。あなたには価値のあるアイデアがあります。博士号を取得する連絡先を確立する際にランダムなクランクからあなたを区別し、ネットワークの構築を開始するのに役立つ場合があります。

• あなたの時間について調査を行う必要がありますが、これは異なります。あなたがR1機関にいるなら、あなたは多くの時間を過ごすでしょう（しかしもちろん入るのは難しいです）。あなたが教育大学や産業界の研究職にいるなら、あなたはより多くの時間を過ごすでしょう。あなたが完全に無関係な日中の仕事をしているなら、あなたはあなたの暇な時間に頼る必要があるでしょう。そして、典型的な仕事を終えて帰宅すると、大学の机で朝から始めたときほど新鮮で研究に熱心ではなくなります。 （家族を始めることにした場合は、数学の研究のための暇な時間がすぐにゼロになることを期待してください。）

学界にはまだ利点があります例：

• あなたの図書館は主要なジャーナルを購読している可能性が高いので、論文のリクエストで著者を攻撃する必要はありません。

• 会議に出席するための予算は少なくともある程度あるでしょう。独立した研究者ルートに行く場合は、ポケットからこれらの費用を支払う必要があります。

• 大学にいない場合は、より高い登録料を支払う必要がある場合があります（会議によって異なり、交渉可能である場合があります）。

• 日雇いの仕事をしていて会議に出席したい場合は、休暇を使い切る必要があります。

• 独立して共同作業することはできますが 研究者、それは大学でまだ簡単になります。すぐ隣にセミナーがあり、ゲスト、メンターとして協力者に成長できる学生へのアクセスなどがあります。

私は業界で数学を多用する研究の仕事をしており、主に側で、多かれ少なかれ真剣な研究を行うことができました。 （そして私は明らかにまだアカデミアに親近感を持っています。）それは可能ですが、それは難しいです。

あなたがやりたいことが研究であるなら、あなたの博士号を取得してください。最初に（私はしました）。これはあなたにあなたの前に何があるかについての考えをあなたに与えて、あなたに少しのネットワークを与えるでしょう。その後、学界で仕事が見つからない場合でも、日雇いの仕事に就き、サイドリサーチルートを試すことができます。 （しかし、あなたの人生の優先順位はその時までに変わったかもしれません。）

他の回答の補足：最大の「デメリット」について明確に言及している人はいないようです。おそらく、アカデミアの外で「アカデミック」研究を行う動機ははるかに少ないでしょう。研究は困難であり、外部の動機付け（たとえば、純粋数学の研究に関心のある人々の周りに常にいること）は、生産性に大きな違いをもたらす可能性があります。ここでは、あなたが働いている場所、あなたがどのようなコミュニティに属しているか、そしてあなたが参加している文化が大きな役割を果たすことができます。

私の個人的な印象は、より学術的な数学を多用する文化を持つ業界の立場にあるかなりの数の人々（NSA、Microsoft Research、Google、IBM、かつてAT&T / Bell Labs、National Labs、など）空き時間に妥当な量の学術出版を行います。しかし、銀行やヘッジファンドなど、研究を行っている他の種類の企業では、学術出版はあまり一般的ではないようです。

学術数学者として、私は自分の研究の約半分を「暇な時間」（つまり、有給時間外）で行っており、30年以上にわたって行ってきました。私はほとんどの学者が同じようにすることを期待しています。あなたが本当に献身的であるならば、それからそれをしてください。家族が目覚めるまでに数時間かかるように、毎日午前4時または午前5時に起きることをお勧めします。

図書館やセミナーなどへのアクセスについては、大学（おそらく住んでいる場所の近く）に連絡して質問してください。施設へのアクセスを可能にする「補助的な」任命または所属について。